出現右側胸部隱痛，咳嗽並不嚴重，說明氣道炎症反應不突出，因此導致患者出現右側胸部疼痛，且咳嗽不嚴重的原因如下：

1、肺部炎症：肺部本身的炎症可以造成胸部疼痛，比如大葉性肺炎，就可以出現相應部位的疼痛症狀；

2、胸膜反應：如胸膜炎也會出現胸痛症狀，且胸痛症狀隨著炎症反應加劇，疼痛症狀也比較劇烈。隨著胸水出現，胸痛症狀可能會逐漸緩解，出現這種情況需要通過影像學檢查，包括肺部CT、肺部胸片，從而判斷肺部炎症的病變位置，或者是胸腔內積液情況；

3、肋骨或肌肉損傷：出現右側胸疼痛的原因與肋骨或肋間肌損傷有關係，部分患者由於外傷造成肋骨骨折，也會出現右側胸部固定位置的疼痛，並隨呼吸動作出現加重；

4、肝臟病變：由於右側肝臟本身病變也可能會影響右側胸部出現疼痛現象，具體疼痛的原因需要根據症狀和表現，以及結合臨床檢查結果來判斷。